中1ギャップでよくある質問：なぜ「3x＋4」は「7x」にならない理由
お世話になっております。
いわゆる数学の中1ギャップでよくある質問＋よくある間違いです。
熊本個別指導教室でも、大牟田個別指導教室でも、この辺は結構力入れます。
文字式を習い始めると、多くの人が一度はこんな疑問を持ちます。
「3x＋4は、3＋4をして7xにならないの？」
数字だけを見ると、3＋4＝7なので、つい7xとしたくなります。
しかし、
3x＋4は7xにはなりません。
今回は、その理由をできるだけ分かりやすく説明します。
3xは「xが3個」という意味
まず、3xの意味を考えてみましょう。
3xは、
x＋x＋x
という意味です。
つまり、「xが3個ある」ということです。
そのため、3x＋4は、
x＋x＋x＋4
と表すことができます。
ここで注目したいのは、3xにはxがついていますが、4にはxがついていないという点です。
3xと4は、同じ種類のものではありません。
そのため、3と4だけを足して7xにすることはできないのです。
りんごとみかんで考えてみよう
文字式が分かりにくいときは、具体的なものに置き換えて考えると理解しやすくなります。
たとえば、
りんご3個＋みかん4個
があったとします。
全部合わせて「果物7個」と言うことはできます。
しかし、
りんご7個
とは言えません。
りんごとみかんは、同じ果物の仲間ではありますが、種類が違うからです。
これと同じように、
3xと4も種類が違う
ため、そのまま1つにまとめることはできません。
まとめられるのは「同じ種類」だけ
文字式では、同じ文字がついている項だけをまとめることができます。
たとえば、
3x＋4x＝7x
です。
これは、
xが3個＋xが4個＝xが7個
という意味なので、まとめることができます。
一方で、
3x＋4
では、4にxがついていません。
そのため、
3x＋4
のままになります。
大切なのは、
文字の部分が同じものだけをまとめる
ということです。
数字を入れて確かめてみよう
本当に3x＋4と7xが違うのか、実際に数字を入れて確認してみましょう。
x＝2とします。
まず、3x＋4は、
3×2＋4＝6＋4＝10
となります。
一方で、7xは、
7×2＝14
となります。
3x＋4は10、7xは14です。
答えが違うので、
3x＋4≠7x
であることが分かります。
では「3x＋4＝7x」は間違いなの？
ここで少し注意が必要です。
3x＋4を計算して7xにすることはできません。
しかし、
3x＋4＝7x
という方程式を書くこと自体は間違いではありません。
この式は、
「3x＋4と7xが同じ値になるxを求めなさい」
という意味です。
実際に解いてみると、
3x＋4＝7x
4＝7x－3x
4＝4x
x＝1
となります。
x＝1を代入すると、
3×1＋4＝7
7×1＝7
となり、両方とも7になります。
つまり、
3x＋4＝7xは、x＝1のときだけ成り立つ
ということです。
まとめ
3x＋4が7xにならない理由は、
3xと4が同じ種類ではないから
です。
文字式では、
同じ文字がついている項だけをまとめる
というルールがあります。
3x＋4x＝7x
3x＋4はまとめられない
3x＋4＝7xという方程式は、x＝1のときだけ成り立つ
文字式を計算するときは、数字だけを見るのではなく、文字の部分にも注目してみましょう。
「同じ種類のものだけをまとめる」と覚えておけば、文字式の計算はぐっと分かりやすくなります。
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