平方根の計算で引っ掛かる生徒への解説。
お世話になっております。
中学3年生の平方根の計算で、よく引っ掛かる一例。
「√2×3」は、なぜ「√6」にならないのか？
中学３年生が平方根を学習していると、よく出てくる間違いです。
それが、
√2 × 3 = √6
としてしまう間違いです。
一見すると、「2と3をかけて6だから、√6になるのでは？」と思ってしまうかもしれません。
しかし、正しくは、
√2 × 3 = 3√2
です。
ここで大切なのは、「3」と「√3」は同じではない、ということです。
平方根のかけ算では、
√a × √b = √(a×b)
というルールがあります。
たとえば、
√2 × √3 = √6
です。
これは、どちらもルートの中にある数どうしをかけているからです。
しかし、
√2 × 3
の場合、3はルートの外にある普通の数です。
つまり、
√2 × 3
は、
√2 × √3
ではありません。
そのため、√2と3を見て、すぐに√6としてしまうことはできないのです。
では、√2 × 3 はどのように考えればよいのでしょうか。
これは、
「√2 が3個ある」
と考えるとわかりやすいです。
つまり、
√2 × 3 = √2 + √2 + √2
です。
同じものが3個あるので、
√2 + √2 + √2 = 3√2
となります。
したがって、
√2 × 3 = 3√2
となるわけです。
数字で確認してみても、この違いははっきりわかります。
√2 は、およそ 1.414 です。
そのため、
√2 × 3 ≒ 1.414 × 3 = 4.242
となります。
一方で、
√6 ≒ 2.449
です。
つまり、
√2 × 3 と √6 は、値がまったく違います。
もし、3をルートの中に入れて考えたい場合は、
3 = √9
と考える必要があります。
すると、√2 × 3= √2 × √9= √18
となります。
つまり、
√2 × 3 = 3√2 = √18
であって、√6ではありません。
平方根の計算では、「ルートの中にある数」と「ルートの外にある数」を分けて考えることが大切です。
√2 × √3 = √6
これは、ルートどうしのかけ算です。
一方で、
√2 × 3 = 3√2
これは、√2が3個あるという意味です。
似ているように見えても、意味はまったく違います。
平方根の計算で迷ったときは、「その数はルートの中にあるのか、外にあるのか」を確認してみましょう。
ここを意識するだけで、平方根のミスはかなり減らすことができます。
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